Einstein responde

Certa vez perguntaram a Einstein se ele sabia qual era a distancia da terra ao sol, e ele respondeu:
- Não ocupo meu cérebro com bobagens que posso encontrar em qualquer livro de física.

Newton, O alquimista.

Um fato pouco conhecido da vida do grande gênio Isaac Newton é que ele dedicou vários anos de sua vida ao estudo da alquimia. Uma pergunta natural que surge é,
Porque tais estudos foram mantidos durante muito tempo quase em segredo? As razões são varias, por exemplo:
a) Durante muito tempo a pratica da alquimia foi considerada ilegal.
b) Na época em que Newton viveu, a alquimia era considerada a ciência dos tolos, e não ficava bem associa-la a imagem do grande gênio.
Um outro fato curioso é mesmo depois de sua morte a maior parte dos trabalhos de Newton sobre alquimia permaneceram sem ser publicados. Algumas das razões para isso são:
a) Newton usava uma linguagem quase criptografada para relatar seus experimentos, uma linguagem que só ele entendia.
b) Não se conhece os objetivos com que ele realizava cada experimento.
c) Não se conhece a cronologia dos manuscritos deixados por ele.
Alem disso, no ano de 1678 seu laboratório pegou fogo e boa parte de seus manuscritos se perderam. Apesar dessas dificuldades vários pesquisadores continuam tentando determinar o objetivos desses experimentos. Já se sabe por exemplo, que é quase impossível que Newton não tenha tentado fabricar a pedra filosofal. Alguns pesquisadores no entanto, acreditam que o objetivo era encontrar alguma coisa que pudesse proporcionar o bem estar as pessoas de uma forma geral. Por exemplo, boa saúde ou ate mesmo retardar o envelhecimento. A única coisa que se pode afirmar com certeza, é que reconstituir os passos de Newton para determinar o objetivo de seus experimentos constitui um complicadíssimo quebra – cabeças que desafia alguns dos melhores pesquisadores do nosso tempo. Se algum dia esse quebra – cabeças será totalmente desvendado só o tempo dirá.

...e a conjectura de Legendre era verdadeira.

Questões relativas ao conjunto dos números primos sempre foram objeto de estudo dos matemáticos do passado(e também do presente). Algumas perguntas que se faziam eram:
a) O conjunto dos números primos é infinito?
b) De que forma os números primos estão distribuídos a medida que analisamos números cada vez maiores?
c) Existe alguma formula que possa gerar o conjunto dos números primos?
A pergunta a) foi respondida 300 a.C. e publicada no livro “Elementos de Euclides”. Lá está a demonstração que existem um numero infinito de números primos.
O primeiro matemático a dar um passo na direção correta de tentar responder a pergunta b) foi o francês Adrien Marie Legendre (1752-1853). Para entender a conjectura de Legendre precisamos introduzir a função Pi(x), que associa cada número inteiro positivo maior que 1 ao número de números primos menores ou iguais a x. Assim por exemplo Pi(8)=4 e Pi(11)=5. Pois bem, Legendre conjeturou analisando varias tabelas de números primos que Pi(x) podia ser aproximado pela função x/lnx e essa aproximação seria tanto melhor quanto maior fosse x. Por volta do ano de 1850, o matemático russo Pafnutii Chebyshev (1821-1894) provou que existem constantes positivas C1 e C2 tais que
C1( x/lnx) é menor ou igual a Pi(x) é menor ou igual a C2 x/lnx.
Mas o passo decisivo foi dado pelos matemáticos Jacques Hadamard ( 1865-1963) e Charles de La Vallee Poussin ( 1866-1962) que de forma independente produziram duas demonstrações provando que a conjectura de Legendre era verdadeira.
E quanto a pergunta c)? Apesar de todos os esforços dos matemáticos, ate os dias atuais não se conhece nenhuma função que seja capaz de gerar o conjunto dos números primos. Esse é um problema ainda em aberto.

Arquimedes e a Historia do Eureka

Ola pessoal, lá vou eu com outra curiosidade. Hoje vamos falar do Arquimedes e a famosa historia do Eureka. Arquimedes ( 287 a.C. – 212 a.C. ) foi matemático e cientista grego. È considerado ao lado de Gauss e Newton, um dos três grandes matemáticos da historia. Conta-se que o rei de Siracusa estava desconfiado que seu ourives havia misturado prata com ouro para fabricar uma coroa que tinha encomendado. O rei pediu a Arquimedes que descobrisse um jeito de verificar se a coroa era realmente de ouro puro ou seu ourives estava realmente lhe roubando. Certo dia Arquimedes estava tomando banho quando teve uma idéia brilhante. A emoção foi tanta, que saiu pelado pelas ruas gritando “Eureka, Eureka” (significando “ eu descobri”). A solução encontrada por Arquimedes é digna de gênio. Ele descobriu que o ouro e a prata possuem densidades diferentes e portanto a coroa de ouro puro deslocará uma quantidade de água diferente da coroa de ouro e prata.

Paciência Sem Limite

Ola pessoal , ai vai mais uma curiosidade.
Muitos matemáticos do passado acreditavam que Pi era um numero racional e portanto poderia ser uma dizima periódica ou ter um numero finito de algarismos após a virgula. Tentando provar tal conjectura vários se dispuseram a fazer exaustivos cálculos manuais para determinar o valor exato de Pi. O recordista foi um matemático chamado Shanks que levou 15 anos para calcular Pi com 707 casas decimais (descobriu-se mais tarde que as ultimas 180 estavam erradas). Pobre Shanks, se soubesse que Pi é irracional e que possui um numero infinito de casas decimais após a virgula teria usado 15 anos de sua vida em alguma coisa mais útil.Outro fato interessante é que em setembro de 1989, os matemáticos David e Gregory Chudnoviski conseguiram calcular Pi com um bilhão de casas decimais exatas.

Porque não publicar uma descoberta importante?

Ola pessoal, estou de volta para comentar mais um fato curioso da historia da matematica.
Atualmente quando algum matemático descobre algum resultado importante, se apressa em publicar em alguma revista especializada antes que outro matemático o faça. Mas nem sempre foi assim. Alguns matemáticos do passado faziam questão de manter suas descobertas em segredo. Matemáticos famosos como Gauss e Newton não gostavam de publicar suas descobertas. As razões eram as mais diversas possíveis, mas alguns historiadores comentam que naquela época era comum haver desafios entre os matemáticos para saber quem era mais sábio, por esse motivo era importante manter em segredo alguns resultados que pudessem garantir a vitória em algum “duelo matemático”.

Teste de Inteligência

Ola pessoal, aqui vou eu com mais uma curiosidade da historia da matemática.
A historia que vou contar hoje é baseada num artigo que li na revista Meu professor de Matemática.
Ate que ponto os chamados testes de inteligência podem de fato medir a inteligência de uma pessoa? A historia mostra que muitos desses testes são falhos. O grande matemático Henri Poincaré ( 1854-1912) que possuía uma memória prodigiosa foi reprovado em vários testes do tipo Binet. Seu desempenho nesses testes foi considerado como o de um débil mental. Evidentemente isso diz mais sobre os testes do que sobre o imortal Poincaré. A questão é :
Como pode um gênio ser reprovado em um teste de inteligência? Em parte porque esses testes são elaborados por pessoas de inteligência media, as quais não percebem certas possibilidades que são obvias para os super- dotados. Mas a razão principal é que a maioria das questões nesses testes exigem intuição e não dedução,palpites em vez de raciocínio lógico. A seguir apresentamos um exemplo que da uma idéia porque Poincaré foi reprovado nesse tipo de testes. Consideremos as questões abaixo:

a) Que numero esta faltando na seqüência 1,2 ,4 ,5 ?
b) Um relógio marca 8 horas e 20 minutos. Que hora marcará se trocarmos a posição do ponteiro grande com a do pequeno?
A maioria das pessoas responderá “3” para a primeira pergunta e “ 4 horas e quarenta minutos” para a segunda. Mas do ponto de vista lógico as respostas certas são “ não sei”
E “hora nenhuma”, respectivamente. Com efeito a pergunta a) apenas “induz “ uma resposta mas não contem elementos que nos permitam concluir que esta é a única resposta possível. A partir do seu enunciado, qualquer maneira de completar a serie é aceitável,logo a única resposta logicamente adequada é “ não sei”. A pergunta b) contem um erro grosseiro. Trocando as posições dos ponteiros, o menor ficará exatamente sobre o numero 4 do mostrador e ai o ponteiro grande só poderia estar sobre o 12. Em hora nenhuma teremos o ponteiro pequeno sobre o 4 e o grande sobre o 8.